什么是混循环小数
循环节不是从小数部分第一位开始的，叫混循环小数。
循环节不是从小数部分第一位开始的，叫混循环小数。例如：1.2333333……、13.0984343434343……等。我们可以观察到：1.2333333……的循环节在3上面。
混循环小数最简分数a/b能化为混循环小数的充要条件是分母b既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数。如：1/6,2/15等。
混循环小数化成分数的方法：
混循环小数化成分数的方法是：用第二个循环节以前的小数部分所组成的数，减去不循环部分所得的差，以这个差作为分数的分子;分母的前几位数字是9，末几位数字为0;9的个数与一个循环节的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
一个混循环小数的小数部分可以化成分数：这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。
分母的头几位数是9，末几位是0。其中9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
这种化的方法，比纯循环小数化成分数明显要复杂，但究其算理，仍依据纯小数化成分数的方法。即：先把混循环小数化成纯循环小数的形式，然后再化成分数。上面三个例题通过推导，都可以得到证明。
由此可见，采用先扩大后缩小相同倍数的方法，根据纯循环小数化成分数的方法，证明混循环小数化成分数的方法是完全成立的。
最大公倍数和最小公约数的定义
最大公约数又叫最大公因数，是指两个或多个整数共有约(因)数中最大的一个。
最小公倍数是指两个或多个整数的公倍数里最小的那一个。
不难看出，最大公约数是已知数共有的因数，且是最大的那一个;最小公倍数是已知几个数的公倍数，且是最小的那一个。
对于一个数来说，最大公因数和最小公倍数都是其本身，二者是相等的。
循环小数相加怎么算
循环小数加法最准确的就是化为分数,前提0.1循环等于1/9,那么0.n循环等于n/9.
如123.12312循环+11.3循环
(1231231+0.2循环)/10000 + (11+0.3循环)
=123.1231+20000/9 + 11 + 1/3
如何快速判断循环小数
①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。
②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。
把循环小数的小数部分化成分数的规则：
①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。
②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数 与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。
