直角三角形斜边中线定理
直角三角形斜边中线定理是数学中关于直角三角形的一个定理,具体内容为:如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
斜边中线等于斜边一半证明
证明过程如下:
取AC的中点E,连接DE。取BC的中点D
∵AD是斜边BC的中线
∴BD=CD=1/2BC
∵E是AC的中点
∴DE是△ABC的中位线
∴DE//AB(三角形的中位线平行于底边)
∴∠DEC=∠BAC=90°(两直线平行,同位角相等)
∴DE垂直平分AC
∴AD=CD=1/2BC(垂直平分线上的点到线段两端距离相等)
直角三角形的5个性质
(1)直角三角形两个锐角互余;(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;(3)在直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半;(4)在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°;(5)在直角三角形中,斜边的一半等於外接圆半径;斜边的中心是外心.
直角三角形斜边逆定理
逆定理:
三角形一边上的中线等于这边的一半,
那么这个三角形是直角三角形。
直角三角形斜边中线平分面积吗?
是。底边相等,高是同一个,所以两个三角形的面积一样。
含30度角的直角三角形的性质证明
30°角所对直角边等于斜边的一半。
分析过程如下:
在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
证明过程:
Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,那么BC=AB/2
∵∠A=30°
∴∠B=60°(直角三角形两锐角互余)
取AB中点D,连接CD,根据直角三角形斜边中线定理可知CD=BD
∴△BCD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)
∴BC=BD=AB/2
扩展资料:
直角三角形的判定:
1、若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
2、两个锐角互为余角(两角相加等于90°)的三角形是直角三角形。
3、若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数,则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。
4、若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半,那么这个三角形为直角三角形。参考直角三角形斜边中线定理
5、一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半,则这个三角形为直角三角形。